Johannes Kepler y los Sólidos Platónicos

Entre todos los poliedros que existen hay unos especialmente importantes por sus propiedades, belleza y presencia en la vida real: los poliedros regulares. Se les conoce con el nombre de sólidos platónicos en honor a Platón (siglo IV a. de C.) que los cita en el Timeo, pero lo cierto es que no se sabe en qué época llegaron a conocerse. Algunos investigadores asignan el cubo, tetraedro y dodecaedro a Pitágoras y el octaedro e icosaedro a Teeteto (415-369 a. de C.). Para Platón los elementos últimos de la materia son los poliedros regulares, asignando el fuego al tetraedro (El fuego tiene la forma del tetraedro, pues el fuego es el elemento más pequeño, ligero, móvil y agudo). la tierra al cubo (el poliedro más sólido de los cinco), el  aire al octaedro (Para los griegos el aire, de tamaño, peso y fluidez, en cierto modo intermedios, se compone de octaedros) y el agua al icosaedro (El agua, el más móvil y fluido de los elementos, debe tener como forma propia o “semilla”, el icosaedro, el sólido más cercano a la esfera y, por tanto, el que con mayor facilidad puede rodar), mientras que el dodecaedro (el universo) (Como los griegos ya tenían asignados los cuatro elementos, dejaba sin pareja al dodecaedro).


El dodecaedro fue relacionado con el Universo como conjunción de los otros cuatro sólidos: La forma del dodecaedro es la que los dioses emplean para disponer las constelaciones en los cielos. Dios lo utilizó para todo cuando dibujó el orden final).

A finales del siglo XVI, Kepler imaginó una relación entre los cinco poliedros regulares y las órbitas de los planetas del sistema solar entonces conocidos (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno). Según él cada planeta se movía en una esfera separada de la contigua por un sólido platónico.

Johannes Kepler buscó ingeniosas justificaciones a la asociación de Platón entre poliedros y elementos. Por ejemplo, la asociación entre Universo y Dodecaedro la atribuye al hecho de que el número de sus caras coincide con el de signos del zodíaco.

                                                                        HEXAEDRO

                                                                     

                                                                       TETRAEDRO

                             

                                                                        

                                                                     DODECAEDRO

                                                                       ICOSAEDRO

                                                                       OCTOEDRO

Kepler desde 1594 trabajó como profesor de matemáticas en una escuela protestante de Graz (Austria), y al estudiar desde la perspectiva de astrólogo los datos existentes sobre la frecuencia de la ocurrencia de ciertas conjunciones sobre una misma línea entre algunos planetas como Saturno y Júpiter, llegó a la conclusión de que era muy cierto que los planetas y la Tierra giraban en torno del sol, pero que sus trayectorias en verdad estaban determinadas por las figuras de los 5 sólidos perfectos que en el pasado habían sido tan admirados por los pitagóricos y por Platón. Así, Kepler en su obra titulada  Mysterium cosmographicum (1596) presentó un nuevo modelo de sistema solar en el cual el sol estaba ubicado en el centro, y a su alrededor giraban los demás planetas cuyas órbitas estaban sustentadas por las formas de los 5 sólidos platónicos en el siguiente orden: el octaedro corresponde a la órbita de Mercurio, el icosaedro corresponde a la órbita de Venus, el dodecaedro corresponde a la Tierra, el tetraedro corresponde a la órbita de Marte y el cubo corresponde a la órbita de Júpiter, y a continuación se agrega una esfera para delimitar el movimiento de Saturno, y más allá de este sistema existe una esfera perfecta mucho mayor que sirve de sustento a todas las estrellas que conforman las constelaciones. Este sistema planetario además lo sustentó Kepler con ingeniosas interpretaciones de diferentes pasajes de la Biblia que confirmaban la «presencia del espíritu de Dios» en las formas geométricas perfectas que regían la conformación del universo.

Kepler estaba muy convencido de que la imagen del sistema planetario que había propuesto en verdad correspondía a la forma real del universo, pero pronto comenzó a recibir numerosas cartas de distintos astrónomos de su tiempo que criticaban su sistema porque no se correspondía con los registros más actualizados del movimiento de los planetas colectados a través de pacientes observaciones astronómicas. De este modo, Kepler se convenció de que tenía que sustentar su sistema planetario con los registros más completos y más recientes de observaciones astronómicas de la posición de los planetas. Fue así como en 1600 Kepler fue aceptado para trabajar como asistente de Tycho Brahe (1546−1601), astrónomo descendiente de una familia aristocrática de Dinamarca, quien desde 1570 había registrado noche a noche las posiciones de los planetas y había observado otros fenómenos astronómicos como el nacimiento de una supernova en 1572 en la constelación de Casiopea, datos que le sirvieron a Tycho para formular un modelo de sistema planetario en el cual la Tierra seguía conservando la posición central en el universo mientras todos los demás planetas forman un subsistema que giraba en torno del sol y que a su vez giraba en torno de la Tierra, conciliando así el sistema de Tolomeo con el de Copérnico. Por alguna extraña razón Tycho conservaba bajo total reserva los registros de las observaciones astronómicas que había realizado a lo largo de casi tres décadas y no compartió fácilmente esa información con Kepler mientras trabajaron juntos en el observatorio astronómico construido en Praga bajo el auspicio del emperador Rodolfo II de Alemania.

En 1595 Kepler, convencido de "haber comprendido los secretos del creador", creó un modelo del sistema planetario que utilizaba los sólidos platónicos para describir las distancias entre las órbitas de los seis planetas que se conocían entonces.

En su modelo Kepler parte de uns esfera exterior, que representa la órbita de Saturno dentro de la cual va inscribiendo sucesivamente. un cubo, la esfera de Júpiter, un tetraedro, la esfera de Marte, un dodecaedro, la esfera de la Tierra, un octoedro y finalmente la esfera de Mercurio.

LEYES DE KEPLER

1^ra. ley: Las órbitas son elípticas

Con las observaciones de Tycho Brahe, Kepler se decidió en determinar si las trayectorias de los planetas se podrían describir con una curva. Por ensayo y error, descubrió que una elipse con el Sun en un foco podría describir acertadamente la órbita de un planeta sobre el Sol.

Fundamentalmente, las elipses son descritas por la longitud de sus dos ejes. Un círculo tiene el mismo diámetro si se le mide a lo ancho, hacia arriba y hacia abajo. Pero una elipse tiene diámetros de diversas longitudes. El más largo se llama el eje mayor, y el más corto es el eje menor. El radio de estas dos longitudes determina la excentricidad (e) de la elipse; mide cuán elíptica es. Los círculos tienen e=0, y las elipses muy estiradas hacia fuera tienen una excentricidad casi igual a 1.

Los planetas se mueven en elipses, pero son casi circulares. Los cometas son un buen ejemplo de objetos en nuestro Sistema Solar que pueden tener órbitas muy elípticas. Compare las excentricidades y las órbitas de los objetos que aparecen en en el diagrama.

Una vez que Kepler determinó que los planetas se mueven alrededor del Sol en elipses, entonces descubrió otro hecho interesante sobre las velocidades de planetas a medida que circundan al Sol.

2^da. ley: La velocidad de los planetas

Kepler descubrió su segunda ley por ensayo y error. Kepler se dió cuenta de que la línea que conecta a los planetas y al Sol abarca igual área en igual lapso de tiempo. Mire el diagrama que aparece a la izquierda. Lo que Kepler encontró es que lleva la misma cantidad de tiempo para el planeta azul vaya de A a B mientras al igual que para ir de C a D. Pero la distancia de C a D es mucho más grande que la de A a B. Tiene que ser de modo que las regiones verdes tengan la misma área. De manera que el planeta debe moverse más rápidamente entre C y D que entre A y B. Esto significa que cuando los planetas están cerca del Sol en su órbita, se mueven más rápidamente que cuando están más lejos.

El trabajo de Kepler lo llevó a un importante descubrimiento sobre las distancias de planetas

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Movimiento de los planetas

Durante muchos años, la gente creyó que La tierra era el centro del universo, que la tierra no se movía y que los planetas, el Sol, la Luna, y las estrellas se movían en esferas alrededor de la Tierra. Astrónomos tales como, Copérnico y Galileo sugirieron que un Sol era el centro del Sistema Solar, lo cual ofrecía una mejor manera de entender los movimientos de estos objetos en el cielo. Pero las personas no estaban listas para aceptar que la tierra no era el centro del universo.

Johannes Kepler estudió a los planetas y el trabajo de su profesor, Tycho Brahe, y probó que esta teoría podría explicar los movimientos de planetas. Su trabajo revolucionó a la astronomía.

De sus observaciones, Kepler formuló tres leyes de óbitas ploanetarias que describen cómo los planetas se mueven en sus órbitas alrededor del Sol. Kepler derivó estas leyes, pero no comprendió por qué los planetas se ven forzados a moverse de esta manera. No se había descubierto la gravedad hasta que Sir Isaac Newton, quién en ese entonces podía demostrar que las leyes de Kepler son simplemente una consecuencia de la fuerza de la gravedad entre el Sol y los planetas.

 

3^ra. ley de Kepler: P² = a³

La 3^ra. ley de Kepler es una fórmula matemática. Significa que si usted sabe cuánto tiempo toma un planeta en circundar el Sol (p), después usted puede determinar a cuál distancia s e encuentra el planeta del Sol (a = eje semimayor de la órbita del planeta).

Esta fórmula también nos dice que los planetas lejanos del Sol tardan más tiempo en circundar al Sol que los que se encuentran cercanos al Sol. Se mueven más lentamente alrededor del Sol.